[50 ans Inria] Modélisation numérique et optimisation : de la recherche aux applications – Jean-Pierre Yvon et Jacques Henry

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Modélisation numérique  et sidérurgie 

« C’était à l’époque une « première » de pouvoir appliquer des théories « toutes fraîches » à des applications concrètes comme, en sidérurgie, le contrôle d’une coulée continue d’acier. Les premiers travaux sur des applications contrôle optimal des EDP (Equations aux Dérivées Partielles) ont été faits sur des problèmes de sidérurgie (contrôle de fours de réchauffage) dès la fin des années 60, travaux qui se sont développés tout au long de la décennie qui a suivi. »

J.L. Lions, directeur du Laboria, puis premier président de l’INRIA en 1980, est un mathématicien de renommée internationale dans le domaine des équations aux dérivées partielles (EDP). Ces équations ont été développées au 19 ème siècle principalement pour la physique et la mécanique. On ne leur trouve que très rarement des solutions explicites. A cette époque (années 70-80) on commence (USA-URSS) à étudier leur résolution numérique par ordinateur. En France la communauté mathématicienne reste peu ouverte à cette démarche. J. L. Lions a été un des  pères du développement de l’analyse numérique des EDP  en créant une communauté numéricienne à l’INRIA et, plus généralement, en France. Pour lui cette mise en œuvre numérique devait reposer sur la résolution d’un problème concret, par exemple  de nature industrielle. A l’INRIA l’organisation de la recherche se faisait en « projets » qui devaient satisfaire trois critères : originalité de l’idée, cohérence avec la recherche internationale et applicabilité.
La théorie du contrôle optimal pour des systèmes à paramètres distribués, c’est-à-dire prenant en compte leur description spatiale, a été développée par J. L. Lions. Il a découvert les outils mathématiques abstraits permettant une conduite « optimale » du système en fonction de critères donnés par l’utilisateur. Ces outils ont été mis en œuvre  par Christian Saguez et les auteurs de cet article pour l’optimisation de la coulée continue d’acier. Il s’agit d’un procédé sidérurgique où l’acier liquide est refroidi, solidifié et extrait en continu. Ce problème d’un intérêt industriel clair était aussi intéressant du point de vue mathématique car le phénomène de solidification complique l’équation du bilan thermique. La collaboration avec l’IRSID et Usinor a conduit à écrire des programmes permettant une amélioration de la vitesse de coulée et du refroidissement du procédé. Ces programmes ont été utilisés en routine au centre de calcul de l’IRSID.

Pour de jeunes chercheurs, cela a été un émerveillement de voir comment ces méthodes qu’ils avaient apprises au tableau (tableau noir et craie à l’époque) et qu’ils avaient faites leurs, pouvaient être efficaces sur un procédé aussi impressionnant qu’une coulée d’acier. C’était aussi une première pour les ingénieurs sidérurgistes : en particulier il a été possible de fournir en temps réel et sur l’installation elle-même des informations sur l’état de la coulée inaccessibles autrement que par le calcul numérique.

Si  ces programmes ont permis aux ingénieurs d’avoir une meilleure compréhension de la conduite du procédé, les mesures de l’état du système étaient insuffisantes pour en envisager une automatisation optimale et complète. Néanmoins ces travaux se sont poursuivis par les études de Christian Saguez sur une modélisation plus fine de la solidification prenant en compte une zone intermédiaire entre la phase liquide et la phase solide.
Pour des chercheurs formés aux mathématiques et au calcul scientifique, l’industrie sidérurgique n’était pas un domaine familier, mais les relations avec des ingénieurs se sont faites sans difficulté. Par contre il était difficile à l’époque de publier des résultats mettant en valeur à la fois les aspects méthodologiques et applicatifs.

Modélisation numérique en biomédecine

Si J.L. Lions encourageait à aller au plus près des applications, il souhaitait aussi élargir leur champ. A cette époque la modélisation mathématique en biomédecine ne faisait que débuter. C’est dans le domaine de l’électrophysiologie où les phénomènes étaient bien compris au niveau cellulaire qu’ont été entreprises les premières recherches de modélisation et simulation numériques à l’INRIA. La cardiologie en est un vaste domaine d’application, mais la collaboration avec des cardiologues n’était qu’épisodique et les laboratoires pharmaceutiques n’étaient pas intéressés. Par ailleurs, même si les simulations numériques permettaient de valider des concepts de phénomènes générateurs d’arythmies (ré-entrée, blocs unidirectionnels, …), le manque de données sur la géométrie et la structure des tissus faisaient que les simulations obtenues dans des conditions idéalisées ne donnaient que des résultats de cohérence des principes.
Dans ce domaine l’apport de la modélisation n’était pas encore reconnue et seuls quelques cardiologues passionnés de recherche trouvaient le temps de dialoguer après leurs activités cliniques.
Aujourd’hui des progrès considérables sont effectués grâce à des recherches étroitement couplées entre biologistes, médecins et numériciens dans des centres comme l’IHU Liryc, centre de recherche en cardiologie à Bordeaux. Les modèles numériques intègrent maintenant les connaissances les plus récentes en biologie au niveau cellulaire. Mais au niveau tissulaire ou organique c’est grâce aux progrès réalisés en  imagerie médicale que l’on peut espérer des simulations numériques réalistes. Il n’est plus irréaliste d’envisager des simulations spécifiques à un patient.

Et dans 50 ans ?

« Il aurait été bien difficile dans les années 60 d’imaginer l’état actuel des sciences du numérique dont la vitesse d’évolution ne diminue pas et il serait présomptueux de prédire ce qu’il sera dans cinquante ans. On peut juste prévoir, dans un délai sans doute plus court qu’on ne l’imagine, des progrès dus à la conjonction d’avancées dans des domaines différents. Par exemple la simulation numérique en médecine, mais aussi plus généralement la simulation de phénomènes physiques, va bénéficier de connaissances beaucoup plus fines du phénomène étudié au niveau local résultant d’une part de progrès dans la résolution des problèmes inverses mais aussi de mesures bien plus précises obtenus par la multiplication de capteurs reliés par “internet des objets”. On peut aussi imaginer dans le domaine du contrôle optimal des progrès considérables provenant d’une synthèse entre une approche théorique fondée sur une description mathématique des systèmes (description interne) et une méthodologie plus empirique basée sur l’intelligence artificielle (analyse des « réponses » du système à un grand nombre de sollicitations différentes). »

Chercheur à l’INRIA depuis sa fondation jusqu’en 1973, Jean-Pierre YVON y a préparé sa thèse d’état sous la direction de J.L. LIONS. Professeur depuis 1974 successivement à l’Université de Lille I, puis à l’Université de Technologie de Compiègne, il a terminé sa carrière à l’INSA de Rennes en 2009.
Jean-Pierre YVON a essentiellement travaillé sur les applications du contrôle des systèmes gouvernés par des équations aux dérivées partielles dans de nombreux domaines, notamment en sidérurgie, industrie du verre, acoustique et mécanique.
 

Jacques HENRY est directeur de recherche émérite au centre Inria Bordeaux-Sud Ouest dans l’équipe Carmen.
 Après un passage à l’ONERA il a été chercheur à l’IRIA-INRIA depuis 1972, d’abord à Rocquencourt puis depuis 2003 à Bordeaux. J.-L. LIONS a été son directeur de thèse.

 Ses domaines de recherche ont été le contrôle optimal et les problèmes inverses pour les équations aux dérivées partielles. Il s’est intéressé à la modélisation mathématique en biomédecine, plus particulièrement en électrophysiologie cardiaque, en neurosciences, en analyse des séquences génomiques et en dynamique des populations.
 
 

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